RESUMEN DE LA PRESENTACION DE LA UNIDAD 2

TRANSFORMACIONES GEOMETRICAS BASICAS

 

• Traslación: Se aplica a un objeto para cambiar su posición a lo largo de una trayectoria  de una línea recta de una dirección de coordenadas a otra.

     

Dos dimensiones:  x’ = x + tx,  y’ = y + ty;  P’ = P + T

Tres dimensiones: x’ = x + tx,  y’ = y + ty,  z’ = z + tz;      P’ = P + T

 

 

 

 

 

 

 

 

TRANSFORMACIONES GEOMETRICAS BASICAS “ESCALACION”

 

La transformación de escalación altera el tamaño del objeto, si el factor de escalación  s es mayor a 1 el objeto crece, si el factor de escalación s es menor a 1 el objeto decrece.

 

• Escalación uniforme. Esta transformación conserva las proporciones relativas del objeto para cada uno de los ejes de coordenadas y se produce cuando los factores de escalación son iguales: sx = sy para dos dimensiones; sx = sy = sz para tres dimensiones.
• Escalación diferencial. Esta transformación no conserva las proporciones relativas del objeto y se debe a que los factores de escalación son diferentes o al menos uno lo es para el caso de tres dimensiones.
• Dos dimensiones y tres dimensiones
• Escalación con respecto al origen. En esta transformación el objete crece y se aleja del origen si el factor de escalación es mayor a uno y, decrece y se acerca al origen si el factor de escalación es menor a 1.

Escalación con respecto a un punto fijo: En esta transformación si el factor de escalación es mayor a uno el objeto crece y se aleja del punto fijo y, si el factor es menor a uno el objeto decrece y se acerca al punto fijo.

Transformaciones geométricas básicas “Rotaciones”

 

Se genera una transformación de rotación de un objeto mediante la especificación  de un eje de rotación y un ángulo de rotación. Todos los puntos del objeto son entonces transformados  a la nueva posición , mediante la rotación de puntos  con el ángulo especificado sobre el eje de rotación,

Una rotación de un objeto bidimensional  de un objeto se obtiene mediante la recolocación del objeto a lo largo de una trayectoria circular  sobre el plano xy . En este caso, se está rotando el objeto sobre el eje de rotación  que es perpendicular al plano (paralelo al eje de coordenadas z).

Rotación con respecto al origen. Esta transformación permite que el objeto sea rotado o girado con respecto al origen

Rotación con respecto a un punto fijo (xr, yr). En esta transformación los parámetros para  la rotación bidimensional son el ángulo de rotación θ, y la posición (xr, yr) llamado punto de rotación  (o punto pivote) sobre los cuales el objeto va a ser rotado.